Диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен 18 см. вычислите: а)периметр данного шестиугольника. б)радиус вписанной в него окружности.

у описанной около правильного шестиугольника окружности радиус равен стороне шестиугольника. радиус окружности равен 1/2 диаметра = 1/2*18=9см. периметр шестиугольника 6*9=54см.

радиус вписанной окружности в правильній шестиугольник r=v3/2 *a

r=9v3/2

по условию, хорда делит диаметр в отношении 1: 9, следовательно

диаметр d=x+9x=10x.

диаметр d=2r, где r-радиус окружности (r=d: 2=10x: 2=5x  или х=r/5).

хорда, перпендикулярная диаметру точкой пересечения с диаметром делится пополам, т.е. 30: 2=15 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна r, один катет равен 15 см, а второй равен r-x=5x-x=4x.

по теореме пифагора: r^2 = (4x)^2+15^2

                                                                    r^2=16x^2+225

                                                                    r^2-16*(r/5)^2=225

                                                                    r^2-16r^2/25 =225

                                                                    9r^2/25=225

                                                                    r^2=225*25/9

                                                                    r=sqrt{225*25/9}

                                                                    r=25

диаметр d=2r=2*25=50 (см)