Через середину радіуса сфери проведено площину, перпендикулярну до радіуса. знайдіть відношення довжини великого кола до довжини перерізу.

L=πr прямоугольный треугольник: катет -радиус сечения, найти катет -расстояние от центра сферы до плоскости сечения =(1/2)r - радиуса сферы гипотенуза - радиус сферы r по теореме пифагора: r²=r²+(0,5r)²,   r²=0,75r². r=0,5r√3 l₁=2πr l₂=2πr,   l₂=2π(0,5r)√3,   l₂=πr√3 l₁/l₂=(2πr)/(2πr√3),   l₁/l₂=1/√3

отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия, т.е. 300/75=4. значит сам коэффициент подобия равен 2.

отсюда сторона первого треугольника 9/2=4.5 (м)

v = (пrквад*h)/3. необходимо найти радиус основания и высоту конуса.

формула для sбок:

sбок = пrl, отсюда находим r = 15п/5п = 3.

теперь найдем h по т.пифагора:

h = кор из(5квад - 3квад) = 4.

теперь находим объем:

v = (9п*4)/3 = 12п см в кубе.

 

ответ: 12п см куб.