Стороны треугольника равны 7, 24 и 25. найдите его высоты.

7*7+24*24=49+576=625=25*25. имеем: сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, т.е. треугольник прямоугольный (теорема,обратная теореме пифагора).  7 и 24 - это катеты, они же две высоты. для высоты, опущенной на гипотенузу (обозначим н) справедливо соотношение (из теоремы высоты прямоугольного треугольника): н=(к1*к2)/г.   к1 и  к2 - катеты, г - гипотенуза. третья высота н=(7*24)/25=6,72

р=4а

4а=16

а=4

s=a^2sina

16sina=8

sina=1/2

a=30

< a=< b=< c=< d=30

1) треугольник авс и треугольник а1в1с1 равны

значит ва=в1а1и угол а=угол а1

прямоугольные треугольники dва и d1в1а1 равны за гипотенузой(ва=в1а1) и острым углом(угол а=угол а1)

из равности треугольников слдует равенство вd = в1d1, то есть требуемое

 

2) прямоугольные треугольники adk и cep равны за первым признаком равенства треугольников

угол k=угол р=90 градусов ак=рс,dk=ре по условию.

из равенства треугольников следует равенство углов

угол а=угол с, а за признаком равнобедрнного треугольника

треугольник авс равнобедренный и ав=вс, что и требовалось доказать.