Ab и cd-два диаметра окружности с центром в точке 0. луч oe-биссектриса угла aoc. oe пересекает окружность в точке k, причем ke=ko. периметр треугольника kco в 3 раза больше радиуса окружности. докажите, что точки e, a,c и o лежат на одной окружности.

Так как периметр треугольника кос в три раза больше радиуса, то р=3r=ко+ос+кс= r+r+кс, следовательно, кс=r, т.о. все стороны треугольника равны, следовательно, он равносторонний и его углы равны 60 градусам.  вспомним определение вписанного четырехугольника в окружность - необходимо, что бы сумма противоположных углов равнялась 180 градусам.  рассмотрим четырехугольник еаос, он разбит на треугольники еао и есо. треугольник есо: угол о=60 градусов. ео=2*со, следовательно, ео-гипотенуза, ос, катет, лежащий против угла в 30 градусов, следовательно, треугольник   есо-прямоугольный, угол с=90 градусов. рассмотрим треугольник еоа: угол еоа=углу еос, т.к. ое-биссектриса, следовательно, угол еоа=60 градусов, ео-гипотенуза, в два раза большая катета ао, следовательно, треугольник еоа-прямоугольный, угол а=90 градусов. в четырехугольнике еаос углы а и с - противоположные, сумма их дает 180 градусов, следовательно, вокруг этого четырехугольника можно описать окружность

надо найти гипотенузу св=5

sin< cba=4/5

cos< cba=3/5