Докажите что четырехугольник mnkp заданный координатами своих вершин m(2; 2) n(5; 3) k(6; 6) p(3; 5) является ромбом и вычислите его площадь?

1. по правилу определения ромба мы знаем, что у ромба все стороны равны, следовательно рассмотрит векторы его сторон:

вектор mn=(5-2; 3-2)=(3; 1)

вектор nk=(6-5; 6-3)=(1; 3)

вектор kp=(-3; -1)

вектор рм=(1; 3)

теперь объединяем это фигурной скобкой и пишем , следовательно mn=nk=kp=pm, а из этого следуют что четырёх угольник mnpk - квадрат, по определению.

2. по свойству ромба, у него диагонали не равны, следовательно рассмотрим векторы -диагонали.

мк=(3; 3)

np=(-2; 2)

из этого следует, что диагонали квадрата не равны, следовательно это ромб, по определению

площадь треугольника по заданным трем сторонам вычисляется по формуле герона: s = √p(p-a)(p-b)(p-c) (все это выражение под квадратным корнем), где р - полупериметр.

р = (24 + 13 + 13)/2 = 25

s=√25(25-24)(25-13)(25-13)= √25 * 1 * 12 * 12 = 5 * 12 = 60 cм²

ответ. площадь треугольника = 60 cм².

пусть х-больший угол, а у-меньший угол. х и у-это соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, следовательно их сумма равна 180 град. по условию их разность равна 130 град. составим и решим систему уравнений:

х-у=130,

х+у=180;

х=130+у,

130+у+у=180;

х=130+у,

2у=50;

х=130+у,

у=25;

х=155,

у=25.

х: у=155: 25=6,2

верный ответ в)6,2