высота основания h, перпендикулярная 12, равна 8 - там получается прямоугольный тр-к со сторонами 6 8 10 (можно и просто сосчитать).
из равенства двугранных углов следует, что вершина пирамиду проецируется в центр вписаной в основание окружности.
из подобия треугольника, образованного половиной основания, высотой и боковой стороной, и другого, который получится, если из центра вписаной в основание окружности опустить перпендикуляр на боковую сторону, следует, что
r/(8-r) = 6/10; r = 3; отсюда апофемы (высоты боковых граней) равны 3*корень2.
дальше просто считаем площади 4 треугольников и складываем.
sосн = 12*8/2 = 48
s1 +s2 + s3 = (1/2)*(10+10+12)*3*корень(2) = 48*корень2.
(кстати, это можно было сразу написать - sбок = sосн/cos(ф) - из за совпадения углов)
ответ 48корень2
или 2 вариант решения
если все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то в основание такой пирамиды можно вписать круг, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр вписанного в основание круга a = 10; b = 10; c = 12 p = (a + b + c)/2 s = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 48 r = s/p = 3 длина каждой апофемы h = r/cos(45) = 3√2 s(бок) = (1/2)·h·(a + b + c) = 48√2
Популярные вопросы