Помещенная в вакуум тонкая пластинка имеет форму кольца с внутренним радиусом 45 мм и внешним радиусом 133 мм по кольцу равномерно распределен заряд 615 нкл. определить потенциал в точке, лежащей на прямой, проходящей через центр кольца перпендикулярно ее плоскости, на расстоянии 106 мм от нее.

Выделим на диске кольцо радиусом  s  и шириной  ds.  площадь кольца равна  2·pi·s·ds  и на нем заряд dq= σ·ds поскольку все элементы кольца находятся на одинаковом расстоянии r=sqrt(s²+z²) от точки наблюдения, то потенциал  dφ, создаваемый кольцом в этой точке, дается формулой dφ=dq/(4·pi·ε0·r) dφ= σ·s·ds/(2·ε0· sqrt(s²+z²)) φ=интеграл(dφ) φ= σ/(2·ε0)·sqrt(s²+z²)c подстановкой для s от r1 до r2 получим φ= σ/(2·ε0)·(sqrt(r2²+z²)- sqrt(r1²+z²)) ε0=8.85e(-12) ф/м – диэлектрическая проницаемость вакуума r1=0.045 м r2=0.133 м z=0.106 м σ=615e(-9)/(pi·(r2²-r1²))=1.25e(-5) кл/м² окончательно, подставив данные получим: φ=38775 в

по закону сохранения энергии

е1 = е2

е1 = mgh  - потенциальная энергия

e2 = iω²/2  +mv²/2  - кинетическая энергия

i = mr²/2  - момент инерции диска

ω =v/r  - связь угловой и линейной скорости

mgh = (mr²/2)(v/r)²/2  + mv²/2 = (3/4)mv²

v² = (4/3)gh

v = √(4/3)gh = 8,2 м/с