Колесо радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением ф = а bt2 сt3, где а, b и с-константы, b = 2 рад/с2, с = 1 рад/с2. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения: а) угловую w и линейную v скорости, б) нормальное аn и тангенциальное аt ускорения, в) угловое ускорение е.

Объяснение:

Дано:

φ = a + b·t² + c·t³

b = 2 рад/с²

c = 1 рад /с³

R = 10 см = 0,10 м

t = 2 c

1)

Запишем уравнение в виде:

φ(t) = a + 2·t² + 1·t³

Угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = φ' = (a + 2·t² + 1·t³)' = 4·t + 3·t²

Угловое ускорение - первая производная от угловой скорости:

ε(t) = ω' = (4·t + 3·t²)' = 4 + 6·t

Находим:

ω(2) = 4·2 + 3·2² = 20 рад/с

ε(2) = 4 + 6·2 = 16 рад/с²

Линейная скорость в этот момент времени:

V = ω·R = 20·0,10 = 2 м/с

2)

Нормальное ускорение:

aₙ = V²/R = 2²/0,10 = 40 м/с²

Тангенциальное ускорение:

aτ = ε·R = 16·0,1 = 1,6 м/с²

1. уравнения динамики в проекциях на оси х и у:

ох:   fэл = tsina

оу:   tcosa = mg

отсюда:   tga = fэл/mg.   но fэл = eq. тогда:

tga = eq/(mg) = 5*10^6 * 2*10^(-8) / 0,2 = 1/2.

а = arctg 0,5.

2.  условие равновесия капельки:

mg = eq

q = mg/e.   m = pv, где p - плотность ртути, а v - объем капельки.

v = (4пr^3)/3,   p = 1,35*10^4 кг/м^3. итак имеем окончательную формулу:

q = (4пpgr^3)/3e = 4*3,14*1,35*10^4*9,8*8*10^(-12)/(3*12*10^3) = 0,37 нкл.

ответ: 0,37 нкл

3.  закон ома для замкнутой цепи: е = u + ir, где u = ir - напряжение на зажимах источника.

u = 3*38 = 114 в.

r = (e - u)/i = (120 - 114)/3 = 2 ом.

ответ: 2 ом; 114 в.

применим закон сохранения импульса:

р(до взимодействия) = 0

р (после взаимодействия) = mv - mv, где v,m - скорость и масса человека, v - скорость тележки. импульс взят в проекциях на ось х, направленной в сторону прыжка человека.   

р(до взимодействия) = р (после взаимодействия).

mv = mv

v  = v*(m/m) =  3*(2/60) = 0,1 м/с.

ответ: 0,1 м/с.