Два шара, радиусы которых 50 мм и 80 мм, а потенциалы 120 В и 50 В, соединяют проводом. Найти потенциалы шаров после их соединения.

Объяснение:

Дано:

R1 = 50 мм

R2 = 80 мм

ф1 = 120 В

ф2 = 50 В

ф — ?

Для расчета потенциала заряженного тела необходимо знать его емкость и электрический заряд:

ф = Q / C.

Заряд каждого шара соответственно равен

Q1 = C1ф1 и Q2 = C2ф2.

так как это шары, можно записать

C1 = Q1 / (Q1 / 4πε0R1); C2 = Q2 / (Q2 / 4πε0R2),  тогда

Q1 = 4πε0R1ф1     Q1 = 4πε0R2ф2.

После соединения произойдет перераспределение зарядов между шарами таким об­разом, что их потенциалы станут равными. То есть

q1 = 4πε0R1ф     q2 = 4πε0R2ф

В соответствии с законом сохранения электрических зарядов

q1 + q2 = q1’ + q2’

или

4πε0R1ф1 + 4πε0R1ф1 = 4πε0R1ф + 4πε0R1ф  отсюда

R1ф1 + R2ф2 = R1ф + R2ф  или

ф = (R1ф1 + R2ф2) / (R1 + R2).

Найдем потенциалы шаров после соединения:

ф = (5 * 10-2 м * 120 В + 8 * 10-2 м * 50 В) / (5 * 10-2 м + 8 * 10-2 м) = 76,92В

сопротивление всей цепи: r = u/i = 220/0,046 = 4,78 ком

тогда сопротивление каждой лампочки: r= r/20 = 240 ом(примерно).

напряжение на каждой лампочке по закону ома:

u = i*r = i*r/20 = u/20 = 11 в.

ответ: 11 в;   240 ом.