Объяснение:
а) Закон Био - Савара Лапласа dB⃗ =μ0μ4π[dl⃗ r⃗ ]Ir3dB→=μ0μ4π[dl→r→]Ir3 (1) где dB⃗ dB→ - магнитнная индукция поля создаваемого элементов проводника с током; μμ - магнитная проницаемость; μ0μ0 - магнитная постоянная; dl⃗ dl→ - вектор, равный по модулю длине dldl проводника и совпадающий по направлению с током; II - сила тока радиус; r⃗ r→ -вектор, проведенный от вередины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется. Модуль вектора dB⃗ :dB=μμ04πIsinαr2dldB→:dB=μμ04πIsinαr2dl (2) где αα - угол между векторами dl⃗ dl→ и r⃗ r→: Магнитная индукция в точке О определим по принципу суперпозиции магнитных полей, создаваемых прямолинейными участками I и II и полуокружностью III B⃗ =B⃗ 1+B⃗ 2+B⃗ 3B→=B→1+B→2+B→3 так как точка О находится на оси прямолинейных участков то для них в формуле (2) α=0;sinα=0α=0;sinα=0, следовательно B1=B2=0B1=B2=0: и магнитная индукция в точке О определяется полукруговым током: B=B3B=B3. Выделим на участке III элемент dldl. Тогда dB3=μμ04πIr2dldB3=μμ04πIr2dl: (в каждой точке полуокружности α=π/2α=π/2 ) Учтя, что r=Rr=R ( RR - радиус полукоружности ), проинтегрируем B=B3=∫πR0μμ04πIdlR2=μμ0I4RB=B3=∫0πRμμ04πIdlR2=μμ0I4R для вакуума μ=1μ=1 B=4π⋅10−7⋅504⋅0,1=1,57⋅10−4Тл
б) Согласно принципу суперпозиции магнитных полей результирующая магнитная индукция в точке О будет складываться из магнитных индукций, создаваемых из трех участков провода в отдельности B⃗ =B⃗ I+B⃗ II+B⃗ IIIB→=B→I+B→II+B→III Все три вектора направлены в точке О в одну сторону. В силу симметрии B⃗ I=B⃗ III⇒B=2BI+BIIB→I=B→III⇒B=2BI+BII Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника B=μμ04πIr0(cosϕ1−cosϕ2)B=μμ04πIr0(cosϕ1−cosϕ2) В нашем случае (рис.): r0=R;ϕ1=π2;cosϕ1=0;ϕ2→π;cosϕ2=2→Bi=μμ04πIR(0−(−1))=μμ0I4πRr0=R;ϕ1=π2;cosϕ1=0;ϕ2→π;cosϕ2=2→Bi=μμ04πIR(0−(−1))=μμ0I4πR. (μμ - магнитная постоянная, μ0=4π⋅10−4Гн/мμ0=4π⋅10−4Гн/м ) Магнитная индукция поля, создаваемого круговым током в центре (точка О): B=μμ0I2RB=μμ0I2R. Тогда, индукция поля полукругового тока равна: BII=12μμ0I2R=μμ0I4RBII=12μμ0I2R=μμ0I4R Результирующая индукция поля в точке О: B=μμ0I2πR+μμ0I4R=μμ0I4πR(2+π)B=μμ0I2πR+μμ0I4R=μμ0I4πR(2+π) для вакуума μ=1μ=1 B=4π⋅10−7⋅504π⋅0,1(2+3,14)=2,57⋅10−4Тл
в) Магнитная индукция в точке О определим по принципу суперпозиции B⃗ =B⃗ 1+B⃗ 2+B⃗ 3B→=B→1+B→2+B→3, где B⃗ 1,B⃗ 2B→1,B→2 и B⃗ 3B→3 - индукции полей, создаваемых участками 1,2 и 3 проводника соответственно т.к. точка О лежит на оси проводника 3, то B⃗ 1=0B→1=0. Тогда B⃗ =B⃗ 1+B⃗ 2B→=B→1+B→2. Причем B⃗ 1↑↑B⃗ 2B→1↑↑B→2. Поэтому модуль вектора B⃗ B→ равен: B=B1+B2B=B1+B2. На основании закона Био-Савара-Лапласа индукция в центре кругового витка: B=μ0I2RB=μ0I2R т.е. участок 2 представляет собой 3/4 окружности радиуса RR, то B2=34μ0I2R=3μ0I8RB2=34μ0I2R=3μ0I8R Индукция поля, создаваемого отрезком проводника, равна B1=μ0I4πR(cosϕ1=cosϕ2)B1=μ0I4πR(cosϕ1=cosϕ2), где, как видно из рисунка ϕ1=π2(cosϕ1=0);ϕ2→π(cosϕ2=−1)ϕ1=π2(cosϕ1=0);ϕ2→π(cosϕ2=−1). Поэтому B1=μ0I4πR(0−(−1))=μ0I4πRB1=μ0I4πR(0−(−1))=μ0I4πR. Следовательно, результирующая индукция поля в точке О: B=μ0I4πR+3μ0I8R=μ0I8πR(2+3π)B=μ0I4πR+3μ0I8R=μ0I8πR(2+3π) (μ0=4π⋅10−7Гн/мμ0=4π⋅10−7Гн/м - магнитная постоянная) B=4π⋅10−7⋅508π⋅0,1(3⋅3,14+2)=2,86⋅10−4Тл
Популярные вопросы