1.
на подвешенный к пружине груз массой 0,1 кг действует
сила с амплитудой 0,4 н. коэффициент сил сопротивления среды равен
0,3 кг/с, коэффициент пружины 4 н/м. найти частоту колебаний
силы, при которой в системе наступает резонанс, и величину
амплитуды при резонансе. записать дифференциальное уравнение колебаний груза и его решение в установившемся режиме.

№4 t=1/2гц=0,5с

n=30c /0,5с=60 колебаний

№6   частота(u)=60c/45=4/3 гц

u=8м*4/3гц=10 2/3 м/c

длина волны, соответствующая объекту с массой m и скоростью v, вычисляется по формуле     λ = h / (m * v), где h - постоянная планка.

в данном случае  м = 6,626 * 10⁻³⁴ / (1,6726 * 10⁻²⁷ * 4,6 * 10⁴) =

66,26 * 10⁻³⁵ / 7,694 * 10⁻²³ = 8,612 * 10⁻¹² м.

a=v{^2}/r

если мы увеличиваем скорость в 2 раза, то получается     a=2v{^2}/r, следовательно центростремительное ускорение увеличится в 4 раза  

a = v/t = 5/10 = 0,5 м/с^2.

s = at^2/2 = (0,5 * 400)/2 = 100 м.

ответ: 100 м.