8. колесо радиусом r равномерно катится по горизонтальной поверхности (см. от точки а колеса отрывается капелька грязи. с какой минимальной скоростью v должно двигаться колесо, если капелька, побывав в воздухе, снова опустилась на то же самое место колеса?

v = [tex]\sqrt{πrg}[/tex]

объяснение:

линейная скорость вращательного движения точки а направлена вертикально вверх и равна ν, то есть по величине равна скорости поступательного движения, котораяnнаправлена горизонтально. результирующая скорость точки а по величине равна ν√2 и образует угол ∠α=90°   с горизонтом.

пусть колесо сделает один оборот; тогда его перемещение в горизонтальном направлении составит l = 2πr.

с другой стороны, l = 2ν²×sin 2α/g.

следовательно, 2ν²×sin 2α/g = 2πr

ν = √2πrg / sin 2α = √πrg / sin α = √πrg / sin 90° = √πrg

ответ: ν = √πrg

частота=1/т=1/2п* корень квадратный из l/g

возведём обе части уравнения в квадрат: частота в квадрате=1/4п в квадрате*l/g

отсюда l=g/частота в квадрате*4*п в квадрате

l=1,6/0,25*4*9,8596=0,16(м)

r = u/i = 1/0,5 = 2 ом