Электровоз на карьере, работая с постоянной мощностью, ведет поезд массой 2·10^5 кг вверх по уклону 1/50 со скоростью 12 км/ч, а по уклону 1/100 со скоростью 18 км/ч. определить силу трения, считая ее постоянной.

дано:

n₁ = n₂

m₁ = 2·10⁵ кг

tg α₁ = 1/50 = 0,02

v₁ = 12 км/ч ≈ 3,33 м/с

tg α₂ = 1/100 = 0,01

v₂ = 18 км/ч = 5 м/с

f тр - ?

формула мощности

n = fтяги·v

для малых углов tg α ≈ α

тогда:

f₁ = m·g·tg α₁ + fтр

f₂ = m·g·tg α₂ + fтр

находим мощности и приравниваем их:

(m·g·α₁ + fтр)·v₁ = (m·g·α₂ + fтр·)v₂

отсюда:

fтр = m·g·(α₁·v₁ - α₂·v₂) / (v₂ - v₁)

fтр = 2·10⁵·10·(0,02·3,33 - 0,01·5) / (5-3,33)

fтр ≈ 20 кн

1)полная механическая энергия равна сумме кинетической энергии и потенциальной(т.е mgh+mv^{2}/2).2x10x25+2x100/2=600дж

2)так как полная механическая энергия системы не меняется то:

кинетическая ээнергия на высоте 15м=полная мех.энергия-потенциальная енергия на высоте 15м(т.е 600-2x10x15=300дж)

3)так как кинетическая энергия на высоте 15м равна 300дж,то из формулы mv^{2}/2 можем вычислить скорость(300=2v^{2}/2,отсюда v=17.32мс)

4)к коцу падения на высоте 0 метров потенциальная энергия равна(2х10х0=0дж),значит кинетическая энергия равна(полная мех.энергия-потенциальная энер.=600дж)из формулы ек=mv^{2}/2 вычислим скорость(600=2v^{2}/2.отсюда v=24.5мс)