Тело совершает на невесомой идеальной пружине гармонические колебания x(t) =asin(ωt+ϕ0) . доказать, что для произвольного мо- мента времени выполняется соотношение к(t)/km+a^2(t)/am=1 где k(t) a(t)— кинетическая энергия и ускорение тела в момент вре- мени t; km am , — их максимальные значения.

Уравнение колебаний: x(t)=a·sin(ωt+φ₀) скорость - первая производная от координаты: v(t) = a·ω·cos(ωt+φ₀) максимальное значение скорости: vm = a·ω максимальная кинетическая энергия: em = m*(vm)² /2 = m*a²*ω² /2 кинетическая энергия: k(t) = m*a²*ω²*cos²(ωt+φ₀)/2 находим отношение: k(t)/km = cos²(ωt+φ₀) далее: ускорение - это производная от скорости: a(t) = - a·ω²·sin (ωt+φ₀) максимальное значение ускорения: am = a·ω² модуль отношения a²(t) / am² = sin² (ωt+φ₀) имеем: cos² (ωt+φ₀)+sin² (ωt+φ₀)=1 (замечание - в условии пропущен в соотношении показатель степени у am ! )

n=a/t

a=fs=mgh

n=mgh/t

n=200*10*1.2/20=120 вт