Радиус-вектор частицы изменяется по закону: r= 3t2i + 4t2j + 7k. определить: а) уравнение траектории частицы, б) скорость и ускорение частицы в момент времени t0 = 2 с, в) касательное и нормальное ускорение точки в этот же момент времени, а также радиус кривизны траектории r.

Дано: r(t) = 3·t²· i + 4·t² ·j + 7· k    a) найдем уравнение траектории: x = 3·t²    (1) y = 4·t²    (2) исключим время, разделив (2) на (1) y / x = 4·t² / 3·t²   y / x = 4 /3 y = (4/3)·x  - уравнение траектории б) скорость - первая производная от радиус-вектора: v (t)  = 6·t· i + 8·t ·j + 0· k v  (2) = 12· i  + 16 ·j  + 0· k| v | = √ (12²+16²+0²) =  √ 400 ≈ 20 м/с ускорение - первая производная от скорости: a (t)    = 6· i  + 8 ·j  + 0· k        (от времени не зависит! ) |  a  | = √ (6²+8²+0²) =  √100  = 10  м/с² в)  касательное (тангенциальное) ускорение мы нашли aτ= 10 м/с² находим r(2) = 12· i  + 16 ·j  + 7· k    | r  | =  √ (12²+16²+7²) =  √449  ≈ 21 м нормальное ускорение: an = v²/r = 20² / 21 ≈ 19 м/с²

Q1=q2 q1=c m1 (t-280) q1=c m2 (350-t) c m1 (t-280)=c m2 (350-t) m1 (t-280)= m2 (350-t) m1t-280m1=350m2-m2t 5t+8t=1400+2800=4200 13t=4200 t=4200/13=323k

a=f*s

f=a/s

f=200000дж/800м=250н