Камень бросили с горизонтальной поверхности земли под углом alpha к горизонту. минимальная скорость камня во время полета была равна 12 м/с, а максимальная - 20 м/с. через какой промежуток времени камень достигнет максимальной высоты?

Горизонтальная составляющая скорости мяча, брошенного под углом α к горизонту с начальной скоростью, по модулю равной v₀ равна v₁ = v₀cosα эта составляющая является константой, тк по горизонтали (в стандартном неявном предположении, что сопротивлением среды можно пренебречь) на мяч не действуют никакие силы. вертикальная составляющая скорости v₀₂ = v₀sinα в процессе свободно полёта напротив, уменьшается от максимального значения до нуля, поскольку в вертикальном положении на мяч действует сила тяжести, тормозя его при движении вверх с ускорением g v₂(t) = v₀sinα - gt при достижении максимальной высоты через промежуток времени  t₀ = v₀sinα/g эта составляющая обращается в 0: v₂(t₀) = v₀sinα - gt₀ = v₀sinα - gv₀sinα/g = 0 в этот момент полная скорость мяча v(t₀) = √(v₁² + v₂²(t₀)) = v₁ минимальна. следовательно, минимальная скорость мяча равна горизонтальной составляющей скорости броска и, в нашем случае, по модулю равна v₁ = v₀cosα = 12*cos30° = 12*0.866 = 10.4 м в сек и направлена параллельно горизонту.