Цепь длиной 1 м лежит на столе так, что её конец свешивается с края стола. при какой длине свешивающейся со стола части цепи вся цепь начнет скользить по столу, если коэффициен трения равен 1/3?

дано: l=1 м.

n=1/3.

l₂=?

l₁=?

решение:

длина всей цепочки:

на первую часть цепочки (которая свешивается со стола), действует сила тяжести fт₁ равная m₁*g (масса той части цепочки, которая не лежит на столе). (сила трения равна силе тяжести fтр=fт₁).

на вторую часть цепочки (которая не свешивается со стола) действует сила тяжести fт₂ равная m₂*g (масса той часть цепочки, которая не свешивается). а так же сила реакции опоры n равная n=fт₂.

сила трения равна: fтр=n*n; fтр=fт₁. (из условия неподвижного блока - система меняет направление действия силы).

запишем что мы получили:

fт₁=n*n;

fт₁=n*fт₂.

m₁*g=n*m₂*g;

теперь обратимся к массе, масса каждой части цепочки разная: m₁=p*v₁; m₂=p*v₂; (плотность цепочки одинакова). объемы распишем так: v₁=l₁*d; v₂=l₂*d; d - одинаков для всей цепочки, его сразу сокращаем.

l₁*g=n*l₂*g;

l₁=n*l₂;

теперь возвратимся в самую первую формулу:

l=l₁+l₂; сделаем замену l₁ как n*l₂

l=l₂*n+l₂;

l=l₂*(n+1);

откуда l₂=l/(n+1);

l₂=1/= метра. - длина несвешивающейся части цепочки.

l₁=l-l₂=1-=метра.

ответ: l₁= метра - длина свешивающейся части цепочки.

2. n+mg+f=ma

ox    fcosa=ma

oy    n+fsina-mg=0

a=fcosa/m=50h*0.5/10кг=2.5м/с2

n=mg-fsina=10кг*9.8н/кг-50н*0.86=100-43=57н

3. a=v-v0/t=4м/с-2м\с/5с=0.4м/с2

fтр+f+n+mg=ma

ox    fcosa-fтр=ma

oy      n-mg+fsina=0

fтр=мn

n=mg-fsina

fтр=мn=м(mg-fsina)

fcosa-мmg+мfsina=ma

f=a/g(cosa-мsina)=0.4/9.8(0.86-0.15*0.5)=0.53

4    е1+mgh=e

h=e/mg+e1

e1=mv0(2)/2

v0=корень(2e1/m)=корень(2*200дж/0.25кг)=40м\с

v-v0-gt=40м/с-9.8мс2*3с=10м/с

e1=0.25кг*10м/с*10м/с/2=50 дж

h=200дж/0.25кг*9.8н\кг+50дж=3.8м

сопративление увеличится в 5 раз т.к по фурмулу     r=po*l/s