Частота свободных вертикальных гармонических колебаний пружинного маятника равна 4 гц. какой будет частота колебаний маятника, если увеличить жесткость его пружины в 4 раза?

Период пружинного маятника равен t = 2π √[m/k] так как t ~ 1/√[k] и t ~ 1/v, то v ~ √[k] поэтому если жесткость пружины возрастет в четыре раза при неизменной массе колеблющегося груза, то частота увеличится в  √[4] = 2 раза, т.е. станет равной 4*2 = 8 гц

Дано: υ = 4 гц k k₁ = 4*k υ₁ - ? решение в этой проще проанализировать сначала  изменение периода колебаний,    а потом перейти к обычной частоте. период колебаний: t = 2π*√ ( m / k ) t₁ = 2π*√ (m  / k₁ ) = 2π*√( m/(4*k))  t₁ / t =  √ (4) = 1 /2 поскольку  период колебаний уменьшился в 2 раза, значит частота возрастет в раза. ответ:   υ₁ = 2*υ = 2*4 = 8 гц.

по закону сохранения энергии

е1 = е2

е1 = mgh  - потенциальная энергия

e2 = iω²/2  +mv²/2  - кинетическая энергия

i = mr²/2  - момент инерции диска

ω =v/r  - связь угловой и линейной скорости

mgh = (mr²/2)(v/r)²/2  + mv²/2 = (3/4)mv²

v² = (4/3)gh

v = √(4/3)gh = 8,2 м/с