Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 10 км/ч. затем он поехал с большей скоростью, но проколол шину. после попытки ликвидировать прокол велосипедист был вынужден оставшуюся часть пути пройти пешком. чему равна средняя скорость (в км/ч) движения велосипедиста на всем пути, если первую треть времени, затраченного им на вторую половину пути, он ехал со скоростью 20 км/ч, вторую треть занимался проколом и последнюю треть шел пешком со скоростью 5 км/ч?

Пусть общий путь s, общее время движения t, тогда средняя скорость: vср = s / t. рассмотрим первую половину пути: s₁ = (s/2) t₁ = s₁/v₁ = s / (2*v₁) = s / 20  = (1/20)*s = 0,05*s    ч рассмотрим вторую половину пути. оставшийся путь  s₂ = (s/2) оставшееся время t₂ разобьем на  3 равных промежутка по (t₂ /3) часа  путь на первой трети остатка: s₂₁ = v₂₁*(t₂/3) = (20/3)*t₂ путь на второй  трети остатка: s₂₂ = 0 (ремонт! ) путь на последней  трети остатка: s₂₃ = v₂₃*(t₂/3) = (5/3)*t₂ собираем s₂ = s₂₁+s₂₂+s₂₃ = (20/3)*t₂ + 0 + (5/3)*t₂ = (25/3)*t₂ (s/2) = (25/3)*t₂ t₂ = (3/50)*s  = 0,06*s    ч общее время: t = t₁ +t₂ = 0,05*s + 0,06*s = 0,11*s средняя скорость: vcp = s / (0,11*s) = 1 / 0,11  ≈ 9 км/ч

тело, двигающееся  равноускоренно, проходит за t секунд путь

s (t) = a * t² / 2 .  в данном случае

s₅ = s (5) - s (4) = a * 5² / 2 - a * 4² / 2 = 12,5 * a - 8 * a = 4,5 * a = 0,9 ,

откуда  а = 0,2 м/с².  тогда

s₇ = s (7) - s (6) = 0,2 * 7² / 2 - 0,2 * 6² / 2 = 4,9 - 3,6 = 1,3 м.