Четыре человека обменялись рукопожатиями. Каждый пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий?

1-ый может пожать руку 3 остальным - 3 рукопожатия
2-ой - 3-ему и 4-ому (сам себе не может,а с первым уже пожали руки друг другу) - 2 рукопожатия
3-ий - 4-ому (1-ым и со 2-ым уже пожали руки друг другу)-1 рукопожатие

схематично так:
1-2
1-3
1-4
2-3
2-4
3-4
итого : 6 рукопожатий

Рисуем 4 точки и соединяем каждую с каждой с помощью стрелок. Получается 6 стрелок, то есть 6 рукопожатий.

Первый человек поздоровался с остальными тремя.
3 рукопожатия.
Второму человеку осталось поздороваться с двумя, ведь с первым он уже здоровался.
2 рукопожатия.
Третий с двумя первыми уже здоровался, осталось поздороваться только с последним из четвёрки.
1 рукопожатие.
3 плюс 2 плюс 1 итого 6 рукопожатий.

Четыре человека, обменялись друг с другом рукопожатием и из этого следует, что каждый жал руки по 3 раза - но всего рукопожатий было (всего четверо, а без учёта самого себя - трое):
1-ый человек пожал руку - 3-ом людям (2-ому,3-ему,4-му);
2-ый человек пожал руку - 2-ум людям (3-ему,4-му);
3-ый человек пожал руку - 1-ому человеку (4-му);
4-ый человек не жал сам никому руки, все уже с ним пожали до этого.
Итого, считаем: 3+2+1= 6 рукопожатий всего было между 4-мя людьми.

6 рукопожатий