Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, MB = MD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна к плоскости параллелограмма

Дано: ABCD; т. О; МА = МС; МВ = MD.
Решение:
Точка М равноудалена от А и С, B и D. Значит, она лежит на серединном перпендикуляре к АС и BD. То есть ОМ ⊥ АС, ОМ ⊥ BD. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости ОМ ⊥ пл. АВС. Что и требовалось доказать