Остача при діленні натурального числа а на 8 дорівнює 3, а остача при діленні натурального числа b на 8 дорівнює 7. Доведіть, що остача при діленні добутку чисел а і b на 8 дорівнює 5

Відповідь:

Число а можна записати у вигляді 8n + 3, де n - натуральне число.
Число b можна записати у вигляді 8m + 7, де m - натуральне число.
Добуток ab = (8n + 3)(8m + 7) = 64mn + 56n + 24m + 21 = 8(8mn + 7 + 3m + 2) + 5.
Отже, остача від ділення добутку ab на 8 дорівнює 5.