Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 24 см, а боковое ребро равно 26 см. Найти: а) площади

Решение.
Поскольку пирамида правильная, то диагональ основания вместе с соответствующими двумя ребрами пирамиды образуют равнобедренный треугольник, площадь которого будет равна площади диагонального сечения пирамиды. Его площадь можно найти по формуле Герона:

S = 1/4 sqrt( ( a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c) )
S = 1/4 sqrt( ( 26 + 26 + 24 )( 26 + 24 - 26 )( 26 + 24 - 26 )( 26 + 26 - 24 ) )
S = 1/4 sqrt( 76 * 24 * 24 * 28 ) = 1/4 sqrt( 1225728 ) ≈ 276, 78 см2 .

Поскольку пирамида правильная, то ее диагональ образует с двумя сторонами основания равнобедренный прямоугольный треугольник. Если обозначить сторону основания как а, то по теореме Пифагора

а2 + а2 = 242
2а2 = 576
а2 = 288
а = sqrt( 288 ) ≈ 16.97 см

Площадь боковой поверхности пирамиды будет равна сумме площадей поверхностей боковых граней, каждая из которых по формуле Герона имеет площадь

S = 1/4 sqrt( ( a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c) )
S = 1/4 sqrt( ( 26 + 26 + sqrt(288) )( 26 + sqrt(288) -26 )( 26 + sqrt(288) -26 )( 26 + 26 - sqrt(288) ) )
S = 1/4 sqrt( 695808 ) ≈ 208.54 см2 .

То есть площадь боковой поверхности будет равна 4S = sqrt( 695808 ) ≈ 208.54 см2 .
Ответ: 1/4 sqrt( 1225728 ) см2 , sqrt( 288 ) см, sqrt( 695808 ) см2 .