Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина его диагонали BD равна 6 см. Через точку О, которая является точкой пересечения

Решение.

В результате построения геометрической фигуры по условию задачи, заметим, что у нас получилась пирамида, в основании которой лежит ромб. Нам необходимо найти величину ребер пирамиды, которые прилегают к ее вершине.

Поскольку диагонали ромба делятся в точке пересечения пополам, то BO равно половине диагонали BD.

BO = BD / 2 = 6 / 2 = 3 см

Поскольку OK по условию задачи является перпендикуляром к плоскости основания пирамиды, то треугольник BOK является прямоугольным. Отсюда, по теореме Пифагора находим величину ребра BK.

BK2 = BO2 + OK2
BK2 = 32 + 82
BK2 =73
BK = sqrt (73), то есть корень квадратный из 73

Поскольку треугольники BKO и DKO равны по двум сторонам и углу (KO - общая сторона треугольников, BO=OD как половины диагонали ромба, а прямой угол образован перпендикуляром по условию задачи), то ребро BK = BD.

Вычислим длину ребра AK. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то зная величину половины одной диагонали и стороны ромба, несложно определить величину половины другой диагонали, то есть:

AB2 = BO2 + AO2
52 = 32 + AO2
AO2 = 52 - 32
AO2 = 16
AO = 4

Аналогичным способом теперь найдем длину ребра AK
AK2 = AO2 + OK2
BK2 = 42 + 82
BK2 = 80
BK = 4 sqrt( 5 ), четыре квадратных корня из пяти

Поскольку треугольники AOK и COK также равны по двум сторонам и углу, то AO = CO.

Ответ: AO и CO равны четыре квадратных корня из пяти, а BO и DO равны корню квадратному из 73