Сколькими способами можно расположить на шахматной доске восемь ладей так, чтобы они не могли «взять» друг друга?

Решение. Ясно, что в этом случае на каждой горизонтали и каждой вертикали шахматной доски может быть расположено только по одной ладье. Число возможных позиций — число перестановок из восьми элементов: Ps = 8!= 8-7-6-5-4-3-2-1 = 4 032.

14 способов - сначала по чёрным клеточкам располагаем: 1 способ - по главной диагонали, затем по очереди убираем с главной, заполняем побочные диагонали - таких диагоналей у нас 6. получается 7 способов. Аналогичная ситуация с белыми клеточками - 14 способов. Объясните люди добрые, откуда 8! так.как ладьи одинаковые у нас, поэтому смысла от перемены их местами не будет?

Ясно, что в этом случае на каждой горизонтали и каждой вертикали шахматной доски может быть расположено только по одной ладье. Число возможных позиций – число перестановок из 8 элементов:
Р8 = 8!= 8* 7 * 6*5* 4*3 *2*1= 40 320.