Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 25 см. Найдите высоту трапеции

решение задания по геометрии
 

чтоб не упал с

дано: ∠вос = 120°;   ас = 16 см.

найти: ав - ?

решение:   см. рис.

                  ∠аос - развернутый и равен 180°

                    так как   ∠аос = ∠аов + ∠вос, то:

                                    ∠аов = ∠аос - ∠вос = 180 - 120 = 60°

диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. следовательно:

                              ао = ов = ос = оd

и δаов - равнобедренный с углом при вершине, равным 60° и равными углами при основании ав.

так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то сумма углов при основании равна 120° и каждый угол равен 60°.

таким образом, в δаов все углы равны, следовательно, данный треугольник равносторонний, с длиной стороны, равной половине диагонали:

                      ав = ао = ас : 2 = 16 : 2 = 8 (см)

ответ: 8 см.