В коридоре длиной 100 м постелено 20 ковровых дорожек общей длиной 1000 м (ширина каждой дорожки равна ширине коридора).

Поскольку длина дорожек в 10 раз больше длины коридора, то либо весь коридор застелен десятикратно (и тогда незастеленных участков нет вообще), либо есть какая-то точка коридора, застеленная не менее чем 11 дорожками. Но тогда эти 11 дорожек застилают некоторый сплошной участок, так что всего имеется не более 1+9=10 застеленных, и, соответственно, не более 11 разделенных ими незастеленных участков. Пример, в котором есть 11 незастеленных участков, дает следующая конструкция:
Н0 БЗУ Н1 З1 Н2 З2 … Н9 З9 Н10, где
Н0 – незастеленный участок длиной 0,5 м;
БЗУ – большой застеленный участок, застеленный 11-ю дорожками длиной 90,5 м каждая. лежащими друг над другом без смещения;
Н1, Н2, …, Н10 – незастеленные участки длиной 0,45 м каждый;
З1, З2, …, З9 чередующиеся с ними малые застеленные участки длиной 0,5 м каждый.
Ответ. 11