Из всех прямоугольников с диагональю 18 см найдите прямоугольник наибольшей площади.

еслть формула для площади параллелограмма

у прямоугольника диагонали равны, так что прямоугольник с наибольшей площадью тот, у кого угол между диагоналями прямой (т.е. этот прямоугольник - квадрат).

со всех читырёхугольников самую большую площу имеет квадрат (прямоугольник с равными сторонами)

площу можна найти по формуле

s=a*a

s=d*d\2

d=18 - диагональ

18*18\2=162

s=162

a - сторона

а=162 под корень

а=12,7

х см меньший катер

х + 31 см - больший катет

по условию известно, что площадь = 180 см2, получаем уравнение:

х*(х+31)/2 = 180

х² + 31х = 360

х² + 31х - 360  =0

д =   961 + 1440 = 2401

х = (-31 + 49)/2 = 9

9 см - меньший катет

ответ. 9 см. 

1) по теореме пифагора находим вс:

      вс=корень из (ав^2 - ac^2)=корень из (20^2-16^2)=корень из 144=12

2)tga=bc/ac=12/16=3/4=0,75