Найдите произведение корней уравнения (x^2+3x)^2 - x^2 - 3x = 12

в уме решается ответ -12. теорема виета.

(х^2+3х)=y- это биквадратное уравнение

y^2-y=12

y^2-y-12=0

d=1+4*12=49

y1=1-7/2=-3

y2=1+7/2=4

х^2+3х=-3                                         х^2+3х=4

х^2+3х+3=0                                       х^2+3х-4=0 

d> 0   =>   корней нет                           d=9+4*4=25

                                                          х1=-3-5/2=-4

                                                          х2=-3+5/2=1

((х+4)(х-1))^2-(х+4)(х-1)=12 

  ответ:   ((х+4)(х-1))^2-(х+4)(х-1)=12

высота сд разделила треугольник на 2 подобных треугольника асд и свд, т.к. у них в каждом есть прямой угол. это угол адс и угол сдв. угол сад= углу дсв, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. треугольники подобны по двум углам. высота в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. это следует из пропорции сд: дв=ад: сд   сд*сд= ад*дв   =16*9=144 т.е. сд= 12 см.

2. в треугольниках смn и авс есть общий угол с. поверим пропорциональность сторон ас: см= 16: 12=4: 3   св: сn=12: 9=4: 3. отношения сторон равны, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. по теореме о пропорциональных отрезках ав параллельна mn.

пусть одна сторона равна х дм, тогда другая сторона равна х+4 дм

площадь квадрата, построенного на первой стороне равна х^2,

а площадь квадрата построенного на второй стороне равна (х+4)^2 .

известно, что сумма площадей четырёх квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равна 52 дм кв.

составим уравнение:

2(х^2 + (x+4)^2)=52

x^2+x^2+8x+16=52: 2

2*x^2+8x+16-26=0

2*x^2+8x-10=0

x^2+4x-5=0

x1=5(дм)

x2=4 (дм)

х1+4=5+4=9(дм)

х2=4+4=8(дм)

ответ: стороны равны 5 и 9 или 4 и 8