Log8 ( x+7) = log 8 (2x -15) объясните подробно !

log8(x+7)=log8(2x-15)

 

1. область допустимых значений:

 

{x+7> 0;     {x> -7;

{2x-15> 0; {x> 7.5;

 

2. раз основания логарифма одинаковые (8), сразу же их потенцируем:

 

log8(x+7)=log8(2x-15)

x+7=2x-15

2x-x=15+7

x=22

 

 

Найдем критические точки y ' =-x^2+7x-10=0 после решения получаем x=2 и x=5. вторая точка не входит в область исследования функции. методом интервалов определяем, что от нуля к 2 функция спадает, а от 2 до 3 - возрастает, то есть т. x=2 -точка min, в этой точке y=у=-1/3x³+7/2x²-10х=8/3+28/2-20=-26/3

Нехай кількість учнів, які займаються тенісом х, а плаваням - 2х, тоді на боротьбу ходить - 2х+9 учнів. оскільки загальна кількість учнів 119, то вийде рівняння: х+2х+2х+9=119. розв`яжемо рівняння. 5х+9=119; 5х=119-9; 5х=110; х=22 - учні ходять на теніс. отже, тенісом займається 22учні, плаванням - 22х2=44учні,а боротьбою - 44+9=53. відповідь: 22, 44, 53.