Самостоятельная работа по теме свойства функции : 1. По графику функции определить а) область
определения функции:
6) область значений функции; в) промежутки
возрастания функции; г) промежутки убывания
функции; д) нули функции; е) промежутки на
которых функция принимает положительные
значения; ж) промежутки на которых функция
принимает отрицательные значения; 3) наибольшее
и наименьшее значение функции
2. Найти f (5), f(-2), f(O), если f(x) = х2 - 10х.
3. Найти нули функции: а) y= -0,4х + 32;
6) y = 9х(х-5); в) у = х2 - 4

а)(7,2-6,4): 2=0,4

7,2*0,4=2,88

б)7,2²-6,4²=51,84-40,96=10,88

6,4: 10,88=0,588

в)7,2: 6,4=1,125

7,2+1,125=8,325

г)7,2: 6,4=1,125

3^(x-5)=1\9=3^(-2)

х-5=-2

х=-2+5

х=3

5^(-2х+5)=1/125=5^(-3)

-2х=-3-5

-2х=-8

х=-8/(-2)

х=4

(4^2)^(1/2-х)=1/8

4^(1-2х)=2^(-3)

1-2х=-3

-2х=-3-1

х=-4/(-2)

х=2

(3^х)*3^(х+5)=1/3

3^(x+x+5)=3^(-1)

3^(2x+5)=-1

2x+5=-1

2х=-1-5

2х=-6

2х=-6/2

х=-3

1. -3 < 5x - 2 < 4  -3 + 2 < 5x < 4 + 2 -1 < 5x < 6  -0,2 < x < 1,2 б) (x + 2)(x - 1)(3x - 7)  ≤ 0        -     -2           +           1           -         7/3   +●●●> x x  ∈ (-∞; -2) u (1; 7/3). 2. подкоренное выражение должно быть неотрицательным: -x² + 5x + 14  ≥ 0  x² - 5x - 14  ≤ 0 разложим на множители. по обратное теореме виета: x₁ + x₂ = 5 x₁·x₂ = -14 x₁ = 7 x₂ = -2 (x - 7)(x + 2)  ≤ 0  x∈ [-2; 7] 3. не совсем ясно, где дробь, поэтому будет два решения: 1) 7 - 2,5x  ≤ -4x² - 4x < 0  2,5x  ≥ 7 + 4  x(x - 4) < 0  2,5x  ≥ 11 x(x - 4) < 0  x  ≥ 4,4 0 < x < 4  для данной системы решений нет. 2) 3,5 - 2,5x  ≤ - 4x² - 4x < 0  0 < x < 4  2,5x  ≥ 3,5 + 4 0 < x < 4 2,5x  ≥ 7,5 0 < x < 4 x  ≥ 3 ответ: 3  ≤ x < 4. 4. приравняем к нулю: px² + (2p + 1)x - (2 - p) = 0 найдём дискриминант:   d = (2p + 1)² + 4p(2 - p) = 4p² + 4p + 1 + 8p - 4p² = 12p + 1  неравенство будет верно при всех x тогда, когда d < 0.  12p < -1 p < -1/12 ответ: при p < -1/12.