Найти натуральные корни уравнения 2^x+1=y^2

Решение 1.  2^x = y^2 -  1 2^x = (y - 1)(y + 1) слева степень двойки -> справа произведение степеней двойки единственные степени двойки, различающиеся на 2, - это 2 и 4 (все другие соседние степени двойки отличаются не менее, чем на 4, и вообще 2^(n+1)-2^n=2^n) ответ. (1, 3). решение 2.  слева нечётное число -> справа нечётное число, тогда y = 2y - 1, y - натуральное. 2^x + 1 = 4y^2 - 4y + 1 2^x = 4y(y-1) слева степень двойки -> справа произведение степеней двойки -> y и y-1 - степени двойки, но они разной чётности -> y = 2 y = 2*2 - 1 = 3; x = 1 ответ. (1, 3)

Пусть неизвестное число х, тогда: 2х/3+х/2=х+7 (4х+3х-6х)/6=7 х/6=7 х=42

1) 1³-1=0, 2³-1=7, 3³-1=26, 4³-1=63, 5³-1= т.е. a[n]=n³-1. 2) 3⁰-1=0, 3¹-1=2, 3²-1=8, 3³-1=26, 3⁴-1= т.е. a[n]=3ⁿ-1. 3) 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴= т.е. a[n]=2ⁿ.