Показательное неравенство.

1. пусть х - плановая производительность. тогда 384/х - плановое время.

5х + ((384/х)-5-1)(х+3) = 422

5х+384-6х+(1152/х)-18 = 422

-x^2 - 56x + 1152 =0       x^2 + 56x - 1152 = 0   d=7744   корd = 88

х1 = (-56+88)/2 = 16   (другой корнь - отрицателен)

ответ: 16 деталей/день.

2.  пусть х - время первой, х-10   - время второй.   1/х - производительность первой, 1/(х-10)   - производительность второй.

12/х   +   9/(х-10)   =   0,6         20х-200+15х=x^2-10x

x^2 - 45x + 200 = 0   по теореме виета корни: 5 (не подходит по смыслу) и 40.   итак х = 40, тогда х-10   = 30

ответ: 40; 30.

х первое число

8х/15 второе число

2 3/5 х = 13х/5 третье число

х + 8х/15 + 13х/5 = 496

(15х+ 8х + 39х)/15 = 496

62х = 15 * 496

х = 15 * 496/62

х = 120

120 первое число

(8*120)/15 =  64 второе число

(13*120)/5 =  312 третье число

согласно формулам

cos 840° = cos (720° + 120°) = cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = -1/2

sin 600° = sin (720°- 120°) = - sin 120° = - √ 3 / 2

ctg 30° = √ 3

следовательно

4 * cos 840°- sin 600°+ ctg²30°= 4 * (-1/2) - (- √ 3 / 2) + (√ 3)² =

-2 +  √ 3 / 2 + 3 = 1 + √ 3 / 2