знайти суму десяти перших членів арифметичної прогресії (An) якщо: 1) A1 = 6 A14 = 45 2) A6 = 34 A14 = - 54

пусть дочери x лет, тогда матери 5x, а бабушке 5x+20

x+5x+(5x+20)=86

11x=66

x=6

то есть

дочери 6 лет, матери 5x=5*6=30 лет и бабушке 5x+20=5*6+20=50 лет

для начала найдем шаг прогрессии. d=an-an - 1=1,3-1=0,3.

восемнадцатый член арифметической прогрессии находим по формуле

an= a1 + d(n - 1)

a18=  1 + 0.3(18 - 1)

a18= 6.1

пусть скорость катера х, тогда

(х+2)*6=(х-2)*7

6х+12=7х-14

х=26км/ч собственная скорость катера

пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде.

30/(х+3) ч - плыла лодка по течению.

30/(х-3) ч - плыла лодка против течения.

на весь путь лодка затратила 5 ч 20 мин = 5 20/60 ч = 5 1/3 ч

получаем уравнение:

30/(х+3) + 30/(х-3) = 5 ⅓

уравнение получаем квадратное уравнение:

4х² - 45х - 36 = 0; д = 2025 + 576 = 2601

х = (45 + 51)/8 = 12

ответ. 12 км/ч - скорость лодки в стоячей воде.