3 log25(x)+2 log5x(5)+3 logx(5)=0

пусть скорость 1 самолета х км/ч. тогда скорость 2 - 1,5х км/ч.

после 30 мин полета им осталось лететь до встречи 1400 км. весь путь 2400 км. значит, за  0,5  часов   они пролетели вместе 2400-1400=1000 км. получаем

0,5х+0,5*1,5х=1000

0,5х+0,75х=1000

1,25х=1000

х=800

первый самолет летел со скоростью 800 км/ч. тогда второй - со скоростью 1,5*800=1200 км/ч.

(1) 4х = (-1)^n * arcsin(-√2/2) + πn, n€z

4х = (-1)^(n+1) * π/4 + πn, n€z

х = (-1)^(n+1) * π/16 + πn/4, n€z

(2) (x/2-π/8)=π/2+πn, n€z

x/2 = π/8 + π/2+πn, n€z

x/2 = 5π/8+πn, n€z

x = 5π/4+2πn, n€z

(3) 2cos((3x+x)/2)sin((3x-x)/2)=0

cos2x*sinx=0

cos2x=0 или sinx=0 (запись можно в виде совокупности)

1)2х=π/2+πn, n€z

х=π/4+πn/2, n€z

2)х=πk, k€z

пусть х км/ч - скорость лодки.

10/(х+3) ч - время которое шла лодка по течению реки

12/(х-3) ч - время которое шла лодка проти

в течения, т.к. на весь путь затрачено 2 ч, получим:

10/(х+3) + 12/(х-3) = 2

10(х-3) + 12(х+3) = 2(х² - 9)

10х - 30 + 12х + 36 = 2х² - 18

2х² - 22х - 24 = 0

х² - 11х - 12 = 0

д = 121 + 48 = 169

х = (11 + 13)/2 = 12

ответ. 12 км/ч скорость лодки

составим систему уравнений, где а и b - стороны прямоугольника:

a * b = 30;

2a² + 2b² = 122.

a = 30/b;

a² + b² = 61.

900/b² + b² = 61,

b⁴ - 61b² + 900 = 0, заменим х=b²

х² - 61х + 900 = 0

д = 3721 - 3600 = 121

х₁ = (61 - 11)/2 = 25

х₂ = (61 + 11)/2 = 36

подставив обратно всемто х его значения найдем

b₁ = 5; b₂ = 6.

ответ. стороны прямоугольника равны 5 и 6 см.