Определите координаты вершины параболы (точка b), не применяя формулу для нахождения абсциссы вершины

а) y = -4x^{2} -5, b( ; ),

б) y = 3(x+2)^{2} +4, b( ; ),

в) y = 3x^{2} +15x-2 b( ; )

[tex]\underline {y=\pm k\cdot (x-x_0)^2+y_0\; \; \; \rightarrow \; \; \; b(x_0,y_0)})\; \; y=-4x^2-5\; \; \; \rightarrow \quad b(0,--4x^2-5=-4(x-0)^2+(-)\; \; y=3(x+2)^2+4\; \; \; \rightarrow \; \; \; b(-2,)\; \; y=3x^2+15x-+15x-2=3\, (x^2+5x)-2=3\cdot \big ((x+2,5)^2-6,25\big )-2==3\cdot (x+2,5)^2-20,(-2,5\, ; \, 20,75)[/tex]

примем x за количество деталей в день по плану. составим уравнениe:

-90 не соответствует условию. x равен 60 деталей.

рассмотрим второе уравнение

y^2+xy=ay+ax , разложив на множители

y(x+y)=a(x+y)

отсюда

y=a или  x=-y

1 случай y=a

x^2+2a-4=0    (неполное квадратное уравнение)

x^2=4-2a (преобразовали к виду x^2=a и в зависимости от а рассматриваем три случая)

(4-2a< 0) a> 2 -решений нет

(4-2a=0) a=2 x=0 y=2

(4-2a> 0) a< 2 x=(+\-) sqrt(4-2a) y=a

2 случай x=-y        a є r (а любое действительное число)

x^2-2x-4=0

d=4+16=20

x1=1+sqrt(5) y1=-1-sqrt(5)

x2=1-sqrt(5)  y2=-1+sqrt(5)

отсюда

ответ: при a< 2 решения(sqrt(4-2a); a), (-sqrt(4-2a); a),

(1+sqrt(5); -1-sqrt(-sqrt(5); -1+sqrt(5))

при а=2 решения (0; +sqrt(5); -1-sqrt(-sqrt(5); -1+sqrt(5))

при a> 2 решения (1+sqrt(5); -1-sqrt(-sqrt(5); -1+sqrt(5))

sqrt - корень квадратный