Найдите числа m и n такие, чтобы выполнялось равенство: 6/(а²-8а+7)=м/(а-1)+n/(а-7)

[tex]\frac{6}{a^2-8a+7}=\frac{m}{a-1} + \frac{n}{a-7} {6}{(a-1)(a-7)}=\frac{m}{a-1} + \frac{n}{a-7} = (a-7)m+(a-1)(a-1)=6-(a-7)=\frac{6-m(a-7)}{a-1}[/tex]

[tex]m-[/tex]любое

пример таких двух чисел: m=0, n=[tex]\frac{6}{a-1}[/tex]

буду рад, если вы отметите моё решение, как лучшее, вы мне ! если есть вопросы, задавайте.

[tex]\frac{6}{a^2-8a+7}=\frac{6}{(a-1)(a-7)}=\frac{m}{a-1}+\frac{n}{a-7}=\frac{m(a-7)+n(a-1)}{(a-1)(a-7)}\; \; \rightarrow =m(a-7)+n(a-=ma-7m+na-=(m+ a+(-7m-n)\; \; \rightarrow \; \; {0}\cdot a^1+\underline {\underline {6}}\cdot a^0=(\underline {m+n})\cdot a^1+(\underline {\underline {-7m-n}})\cdot a^0[/tex]

многочлены равны , когда равны коэффициенты перед одинаковыми степенями многочленов. приравняем коэффициенты перед одинаковыми степенями:

[tex]a^1\; |\; m+n=0\\a^0\; |\; -7m-n==-m\; \; ,\; \; -7m+m=6\; \; \to \; \; -6m=6\; \; ,\; \; m=-1\; =-m={6}{a^2-8a+7}=\frac{-1}{a-1}+\frac{1}{a-7}[/tex]

[tex]p.s.\; \; a^2-8a+7=0\; \; \to \; \; a_1=1\; ,\; a_2=7\; \; (teorema\; vieta)\; \; \to -8a+7=(a-1)(a-7)[/tex]

a)х^5+4a^2x^3-4ax^4=x^3(x^2+4a^2-4ax)=x^3(x-2)^2

б)4a^6-12a^5b+9a^4b^2=a^4(4a^2-12ab+9b^2)=a^4(2a-3b)^2