Розвяжить ривняння. (5x-7)*(8x+1)=(8x+1)^2

(5х  - 7) * (8х  + 1) = (8х + 1)^2 1 способ :   разложить на множители. (5x  - 7)(8x + 1)    -  (8x + 1)^2  = 0 (5x  - 7)(8x  +1)    - (8x + 1)(8x + 1) = 0 (5x  - 7  - (8x + 1)) (8x + 1) = 0 (5x - 7  - 8x  - 1)(8x  + 1) = 0 (-3x  - 8)(8x + 1) = 0 -(3x + 8)(8x + 1) = 0 произведение= 0, если один из множителей  = 0 3х  + 8  = 0 3х = - 8 х = -  8/3 х₁  = - 2  ²/₃ 8х  + 1 = 0 8х = - 1 х = -1/8 х₂= - 0,125 2 способ : раскрыть скобки и решить квадратное уравнение. 5х * 8х + 5х * 1  - 7 * 8х    - 7 * 1 =  (8х)² + 2*8х *1 + 1² 40х²  + 5х    - 56х    - 7  =  64х²  + 16х  + 1 40х² - 51х  - 7  =  64х²  + 16х  + 1 64х²  + 16х  + 1  - 40х² + 51х  + 7  = 0 24х² + 67х  +  8  = 0 d = 67²  - 4*24*8 = 4489 - 768 = 3721 = 61² d> 0  -  два корня уравнения х₁ =  ( - 67  - 61) / (2 * 24) =  - 128/48 = - 8/3 = - 2  ²/₃ х₂ = ( - 67 + 61) / (2 * 24) =  - 6/48  =  -1/8 = -0,125 ответ :   х₁  =  - 2 ²/₃ ;   х₂  =  - 0,125 .

пусть длина первоночального прямоугольника равна x см,тогда длина измененного прямоугольника равна (x-14)см.

пусть ширина первоночального прямоугольника равна y см,тогда ширина  измененного прямоугольника равна  (y+10)cм.

известно что периметр первоночального  прямоугольника равен 240см,а площадь  прямоугольника после изменений увеличится на 4см2(в  квадрате)

составим систему и решим ее:

  \left \{ {{2x + 2y =240\atop {(x-14)(y+10)=xy+4

 

\left \{ {{2y=240-2x}\atop {xy+10x-14y-140=xy=4

 

\left \{ {{y=120-x\atop {10x-14y=144

 

10x-14(120-x)=144

 

10x-1680+14x=144

 

24x=1680+144

 

x=76

 

y=120 - 76=44

 

ответ: 76 см и 44 см.

 

 

 

   

уравнение y=2-|x-1| эквивалентно системе уравнений

 

y=2-(x-1)=3-x  , при x> =1

y=+1)=1+x ,  при x< =1

 

первое уравнение не рассматриваем, так как x должно быть > =1

y(-2)=1+x=-1

 

y(4)=3-x=-1

второе уравнение не рассматриваем, так как x должно быть < =1

 

и при x=1

y(1)=3-x=2

y(1)=1+x=2

 

отсюда заключаем, что множество значений функции y=2-|x-1| составляет промежуток

 

[-1; 2]