Докажите , что функции является монотонной на всей области определение. =1/3x³-x²+x-2

  функции является монотонной на всей области определение, если её производная не меняет знак  y=1/3x³-x²+x-2y' = x^2-2x+1 = (x-1)^2y'=0(x-1)^2=0 x=1подставим любое число справа и слева от данной точки в производную: y'(0) =    (0-1)^2 = 1 y'(2) =    (2-1)^2 = 1 так как производная знак не поменяла и значения положительные, то значит функция монотонно возрастает на всей области определения

x (км/ч) - скорость первоначальная

20 мин = 1/3 часа

40/(x-10)-40/x=1/3

3x*40-3(x-10)*40=x(x-10)

120x-120x+1200=x²-10x

x²-10x-1200=0

d=100+4800=4900=70²

x=(10+70)/2=80/2=40 (км/ч) - первоначальная скорость

ответ: 40 км/ч

 

нехай швидкість першої х км\год, тоді швидкість другої (х-10) км\год, час руху першої машини 300\х год, час руху другої 300\(х-10) за умовою і

300\(х-10)-300\х=1

300*(х-х+10)=х(х-10)

x^2-10х-3000=0

d=100+12000=12100=110^2

x1=(10-110)\2=-50(не підходить бо швидкість машини додатня величина)

х2=(10+110)\2=60

х=60

х-10=60-10=50

відповідь: 60 км\год, 50 км\год