Найдите все значения параметра a при каждом из которых уравнение cos18x+4(a-1)sin9x-20a+69=0 имеет хотя бы один корень

Cos18x+4(a-1)sin9x-20a+69=0заменим y=9x cos2y+4(a-1)siny-20a+69=0 cos²y-sin²y+4(a-1)siny-20a+69=0(1-sin²y)-sin²y+4(a-1)siny-20a+69=0 1-2sin²y+4(a-1)siny-20a+69=0-2sin²y+4(a-1)siny-20a+70=0 2sin²y-4(a-1)siny+20a-70=0 sin²y-2(a-1)siny+10a-35=0заменим siny=z, -1≤z≤1 z²-2(a-1)z+10a-35=0d=4(a-1)²-4( 10a-35)=4(a²-2a+1-10a+35)=4(a²-12a+36)=4(a-6)²√d=2|(a-6)|z₁=(2(a-1)-2|(a-6)|)/2=(a-1)- |(a-6)| z₂=(2(a-1)+2|(a-6)|)/2=(a-1)+|(a-6)|z =(a-1)+-(a-6) 1. -1≤z₁≤1-1≤ (a-1)-|(a-6)|≤11.1   (a-6)< 0, a< 6 -1≤ (a-1)+(a-6)≤1 -1≤2a-7≤1 6≤2a≤8 3≤a≤41.2   (a-6)≥0, a≥6 -1≤(a--6)≤1 -1≤5≤1 решения нет 2. -1≤z₂≤1-1≤ (a-1)+|(a-6)|≤12.1   (a-6)< 0, a< 6 -1≤ (a--6)≤1 -1≤5≤1 решения нет 2.2   (a-6)≥0, a≥6 -1≤(a-1)+(a-6)≤1 -1≤2a-7≤1 6≤2a≤8 3≤a≤4 решения нет, так как 3≤a≤4 протворечит a≥6 ответ: 3≤a≤4 или a∈[3; 4]

пусть х скорость в оставшееся время

 

тогда скорость впервый час равна х-2

 

со скоростью х он двигался 2 часа хначит

2*х растояние которое он проехах за 2 часа

 

со скоростью х-2 он есхал час значит(х-2)*1 расстояние за первый час

 

всего он проехал 40 км

значит

(х-2)*1+2*х=40

решаем

х= 14

 

нам надо было найти первоначальную которая была на два меньше

 

14-2=12 отв