Найти область определения и множество значений функции y=2 cos x

область определения функции  y=2cos x есть множество действительных чисел, т. е.   r.

область значений функции  y=cos x есть отрезок [-1; 1], т. е.  -1< = cos x < =1, тогда

                                                                                                                    -2< =2 cos x < =2, т. е. 

это отрезок  [-2; 2] 

d(y)=r

  |*2

e(y): [-2; 2]    

уравнение биквадратное , делаем замену х^2= t то есть получаем квадратное уравнение

t^2 -13*t+36=0

решаем обычно с дискриминанта

d=(-13)^2-4*36=169-144=25

тогла корни получаются t1=(13+5)/2=9 ; t2=(13-5)/2=4

делаем обратную замену и получаем

x^2=9; x^2=4

либо x1=3; x2=-3; x3=2; x4=-2

наибольший корень уравнения это 3 а наименьший -3 тогда наибольший минус наименьший: 3- (-3)=3+3=6

1. функция возрастает, когда ее производная больше нуля (достаточное условие возрастания функции):

т.е. функция возрастает.

2. область определения выражения - это множество значений, при которых это самое выражение имеет смысл. 

а) у нас дробь, следовательно знаменатель не должне равняться 0 (чтобы избежать деления на ноль):

б) подкоренное выражение должно быть либо больше нуля, либо равно нулю. учитывая пункт (а) получаем неравенство и решаем его:

область определения выражения: