(t²+8t)²+19(t²+8t)+84=0 тема: уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям

(t²+8t)²+19(t²+8t)+84=0 t²+8t=v    ⇒ v²+19v+84=0    d=25 v₁=-7      t²+8t=-7          t²+8t+7=0        d=36    t₁=-1    t₂=-7 v₂=-12  t²+8t=-12      t²+8t+12=0        d=16    t₃=-2        t₄=-6 ответ: t₁=-1    t₂=-7    t₃=-2     t₄=-6.

14х^2-5х-1         

10х^2-13 х + 4

 

14х^2-5x-1=14(x-1/2)(x+1/7)

 

d=25-4*14*(-1)=25+56=81

x1=(5+9): 28=14/28=1/2; x2=(5-9): 28=-4/28=-1/7

 

10х^2-13 х + 4=10(x-4/5)(x-1/2)

d=169-4*10*4=169-160=9

x1=(13+3): 20=4/5;   x2=(13-3): 20=10/20=1/2

 

14х^2-5х-1          = 14(x-1/2)(x+1/7)= 7(x+1/7)=7x+1

10х^2-13 х + 4      10(x-4/5)(x-1/2)    5(x-4/5)    5x-4

1) - не раскладывается на множители, содержащие неизвестные. можно только любое число вынести за скобку, например:

= 4(2,25x^2 + y)  (может в условии опечатка? )

2) a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a-b)(a+b)(a^2 + b^2).

3) 16x^3 y^2 + 4x^2 y = 4x^2 y(4xy + 1).

4) a^2 + ab - 2a - 2b = a(a+b) - 2(a+b) = (a+b)(a-2)