На оптимизацию сторона квадрата abcd равна 8 см. на сторонах ab и bc взяты соответственно точки p и e так, что bp=be=3 см. на сторонах ad и cd берутся точки, соответственно, k и m так, что четырехугольник kpem - трапеция. чему равна наибольшая площадь такой трапеции?

сторона квадрата ав = 8 см, вр = ве = 3 см. поскольку крем - трапеция, то км параллельно ре, поэтому dk = dm = x. длина одного основания ре = 3*корень(2), длина другого км = х*корень 2, меняется от 8*корень 2 до 0. диагональ квадрата ас = bd = 8*корень(2). точки к и м в одном крайнем положении с а и с, в другом - обе с d, тогда трапеция вырождается в треугольник. два крайних положения показаны на

длина bn = pn = en = 3*корень(2)/2. длина df = kf = mf = x*корень(2)/2. длина ob = bd/2 = 4*корень(2) высота трапеции fn = bd - bn - df = 8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2. площадь трапеции s = (pe + km) * fn / 2 = (3*корень(2) + х*корень(2)) * (8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2) / 2 s = корень(2) * (3 + x) * корень(2) * (8 - 3/2 - x/2) / 2 = (3 + x)(16 - 3 - x)/2 = (3 + x)(13 - x)/2 -> max неожиданно простая функция получилась. дальше находим производную, и приравниваем к 0. s ' = [ (13 - x) - (3 + x) ] / 2 = (10 - 2x) / 2 = 5 - x = 0 x = 5

ответ: точки к и м должны быть на расстоянии 5 см от точки d.

чтобы найти расстояние нужно скорость умножить на время. пуска х час.   будет время, которое велосипедист затратил до станции, тогда на обратный путь он затратил (х - 1) час. составим уравнение:

10х = 15(х-1)

10х = 15х - 15

5х = 15

х = 3.

отсюда 3 часа велосипедист ехал от поселка до станции, значит 10 * 3 = 30км

ответ: расстояние от поселка до станции 30 км

олова стало (х+2) кг. сплав стал: 22 кг.

процентное содержание олова стало: (х+2)*100% /22