[14.38] развязать уравнение: 2^cos2x=3*2^(cos^2)x-4 p. s (cos^2)x-степень числа 2

2^(2cos²x-1)-3*2^(cos²x)+4=0 0,5*2^(2cos²x)-3*2^(cos²x)+4=0 2^(2cos²x)-6*2^(cos²x)+8=0 2^(cos²x)=a a²-6a+8=0 a1+a2=6 u a1*a2=8 a1=2⇒2^(cos²x)=2⇒cos²x=1 (1+cos2x)/2=1 1+cos2x=2 cos2x=1 2x=2πn⇒x=πn,n∈z a2=4⇒2^(cos²x)=4 cos²x=2 1+cos2x=4 cos2x=3> 1 нет решения

9x^2+9y^2=13        9x^2+9y^2=13              9(4/9y^2)+9y^2=13      4/y^2+9y^2=13

3xy=2                                    x=2/3y                                    x=2/3y                                          x=2/3y

 

 

4+9y^4=13y^2          y^2 назначим на z    9z^2-13z+4=0

x=2/3y                                                                                              d=25

z1=13+5/18=1

z2=13-5/18=4/9

(y1)^2=1       (y2)^2=4/9     x1=2/3(y1)     x2=2/3(y2)

y1=1                        y3=2/3                    x1=2/3                x3=1

y2=-1                      y4=-2/3                  x2=-2/3              x4=-1

 

ответ: {(2/3; 1); (-2/3; -1); (1; 2/3); (-1; -2/3)}

с=17

а-b=7

(a-b)^2=49

a^2-2ab+b^2=49

a^2+b^2-2ab=49

a^2+b^2=c^2

a^2+b^2=17^2

a^2+b^2=289

289-2ab=49

2ab=240

ab=120

a=7+b

b(7+b)=120

b^2+7b-120=0

d=529

b=(-7+23)/2

b=8

8a=120

a=15

ответ: 8; 15