Решить, число 68 представьте в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма квадратов слагаемых была наименьшей.

Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624 здесь можно найти минимальное значение 2-мя способами. 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136: 4 х=34 значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34. 2) с графика y=2х²-136х+4624 это парабола - ветви направлены вверх. значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=)/4=34 34+34=68

х - расстояние между пунктами

х/60 - время из а в в

х/90 - время из в в а

 

х/60+х/90=5

к первой дроби дополнительный множитель 3, ко второй - 2, к  5  - 180

 

3х+2х=900

5х=900

х=900: 5=180

 

х/60=180: 60=3 (часа)

 

Нехай кількість учнів, які займаються тенісом х, а плаваням - 2х, тоді на боротьбу ходить - 2х+9 учнів. оскільки загальна кількість учнів 119, то вийде рівняння: х+2х+2х+9=119. розв`яжемо рівняння. 5х+9=119; 5х=119-9; 5х=110; х=22 - учні ходять на теніс. отже, тенісом займається 22учні, плаванням - 22х2=44учні,а боротьбою - 44+9=53. відповідь: 22, 44, 53.