(2cos^2x+sinx-2) sqrt(5tgx) =0 решите уравнение

всего 10 цифр. нам надо 7, то есть имеем размещение 7 цифр из 10, но первая цифра отлична от нуля, то есть размещение   6 цифр   из 9

то есть имеем

аm по n = a10 по 7 =

10*(10-1)*(10-2)**(10-(7-1))=10*9*8*7*6*5*4=604800

и отсюда исключаем цифры с первым нулем

am по n = a9 по 6 = 9*(9-1)*(9-2)* (9-(6-1))=9*8*7*6*5*4=60480

то есть всего существует таких номеров   604800 - 60480 = 544320

преобразуем к виду:

у = 1 + 1/(2*x^2+2*x+1).

исследуем квадратичнкю функцию:

у1 =  2*x^2+2*x+1.

d меньше 0.

пересечений с осью х - нет.

минимальное значение принимает в вершине:

при хm = -1/2   y1m = 1/2   -   1   +   1 = 1/2

это значение соответствует:

y max = 1 + 1/(1/2) = 3.

  максимальное значение y1 не существует и стремится к бесконечности.

в таком случае минимальное значение у стремится к (1+ 1/беск) = 1

ответ:   e(y):   (1; 3]

1) 0,25 + c < 0,5b       4c< 2b-1        (1)

d = b^2 -4c > 0

b^2 > 4c

если мы теперь заменим 4с на выражение заведомо большее, а именно (2b-1), и докажем что неравенство для дискриминанта верно для любого b, то будет доказана.

b^2 > 2b-1

(b-1)^2 > 0        вообще то (b-1)^2> =0. но для неравенства b^2 > 4c знак уже будет строго больше для любого b. значит при соблюдении условия (1) дискриминант положителен. то есть уравнение имеет два различных действительных корня.  ч.т.д

2)кор(x^2-4x+2y+y^2+5)+кор(x^2+4x+y^2-6у+13) = кор[(x-2)^2  +  (y+1)^2] +

+ кор[(x+2)^2  +  (y-3)^2].

под корнями стоят заведомо неотрицательные числа. и приравняв 0 подкоренные выражения, получим две точки: (2; -1) и (-2; 3). проверим значение выражения в этих точках и выберем минимальное:

z(2; -1) = 4кор2.

z(-2; 3) = 4кор2

ответ: 4кор2    (если строго, то надо считать частные производные ф-ии z(x,y), приравнивать их нулю и исследовать критические точки. данное решение - чисто на интуитивном уровне. ответ может быть другим.)

3) 2x^2 - 3x - 1 = 0     x^2 - 3x/2 - 1/2 = 0    x1x2 = -1/2, x1+x2 = 3/2

преобразуем искомое выражение:

(x1^2 + x1^3 + x2^2 + x2^3) / (1+x1+x2+x1x2) = ((x1^3 + x2^3) +((x1+x2)^2-

- 2x1x2))/(1+x1+x2+x1x2) = ((x1+x2)(x1^2 - x1x2 + x2^2) + (9/4 + 1))/(1+3/2 -1/2) = ((3/+x2)^2 -3x1x2)  + 13/4) /2 = ((3/2)(9/4  +  3/2) + 13/4) /2 = 71/16

ответ: 71/16

{x+y=82

{(y+-16)=2

{x+y=82

{y-x+32=2

{x+y=82

{ x-y=-30

x=82-y

y-82+y=-30

2y=-30+82

y=52/2

y=26

x=82-26

x=56