Ну : алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. по договору алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. в конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). известно, что общая сумма, выплаченная алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. найдите r .

Пусть s - сумма начального долга. каждый месяц долг должен уменьшаться на одинаковую сумму, т.к. месяцев 12, то каждый месяц он уменьшается на s/12. если в конце первого месяца заплатили , то получим , т.е.  . во второй месяц  оплата была и уравнение будет , т.е.  и т.д. в -ый месяц сумма выплат будет равна . суммируя эту арифметическую прогрессию по k=1,, получим, что общие выплаты по кредиту составили s(1+13r/200), что по условию равно 1,13s. отсюда r=2%.

из условий имеем систему уравнений

    x+xq +xq^2=70   (1)

    (x-2)+(xq^2-24)=2(xq-8) => x-2xq+xq^2=10   (2)

 

из   уравнения (1) вычтем   (2), получим

 

    3xq+60 => xq=20 => x=20/q

 

подставим это значение в (1)

  (20/q))*(1+q+q^2)=70

20+20q+20q^2=70q

20q^2-50q+20=0

2q^2-5q+2=0

d=b^2-4ac=25-16=9

q=(-b±sqrt(d))/2a

q1=(5+3)/4=2

q2=(5-3)/4=0,5 - побочное решение, так как прогрессия возрастает

итак q=2, тогда

    x=20/q=20/2=10

то есть члены арифметическая прогрессии:

    (x-2)=8

    xq-8=12

    xq^2-24=16

для арифметической прогресии a1=8, d=4

 

s12=(2a1+d(n-1)*n/2=(2*8+4(12-1)*12/2=(16+44)*6= 360

 

 

 

   

 

пусть х л - вместимость всего резервуара. первый насос заполнил 0,35х л за 0,35х/70 часов, тогда второй - 0,65х л за 0,65х/130 часов. зная, что таким образом резервуар был заполнен за 12 часов, составляем уравнение:

0,35х/70 + 0,65х/130 = 12

45,5х + 45,5х = 109200

91х=109200

х=1200

1200 л вместимость резервуара

 

70+130=200 (л) - два насоса вместе за 1 час.

1200: 200=6 (ч.) - два насоса вместе заполнят весь резервуар.

ответ. 6 часов