Могут ли кошки выжить на улице?

В нашем дворе пришлая кошка. Уходила, приходила... Сейчас осталась. Впереди зима. Может сделать для нее что-то типа собачей будки? Домой не могу принять, у мужа аллергия на кошек. Или лучше куда-то пристроить? Но она сама облюбовала наш двор! Подскажите!