Декоративный кролик может вызвать аллергию у ребенка, как предотвратить?

Кролик был задолго до рождения ребенка. Ребенку три года. Разговаривает с ним, но на руки не берет. С рождения ребенка бедного кролика не выпускаем бегать по дому (иначе бабушки и дедушки устраивают нам разборки громкие и выматывающие). Ребенок стал часто болеть, когда начали посещать сад. Пару дней в саду - 2-3 недели дома с бабушками, дедушками. Болезни часто с кашлем. Бывает аллергическая сыпь на погрешности в еде (много конфет, цитрусовых). Старшее поколение вместе с педиатром настаивают на том, чтоб ликвидировать кролика, но нам родителям кажется, что связи болезней с животным нет. Специалисты или кто сам сталкивался, пожалуйста, подскажите, возможна ли аллергия на кроликов, похоже ли наша ситуация на аллергию, как обезопасить ребенка или надо и правда избавляться от пушистого друга? (Беременная была, кролик так ухаживал за мной, за животом, приносил игрушки ему, ласкался, урчал. Раньше УЗИ понял, что там кто-то поселился. Жаль питомца)