Можно ли иметь две (или несколько) трудовые книжки одновременно?

Например, хотите скрыть основное место работы, в трудовой написано что-либо нехорошее, типа "уволен(а) из-за несоответствия занимаемой должности"...Можно ли так: уволиться, книжка на руках, но при устройстве на новую работу ее не предъявлять(как-будто ее никогда не было)? Может ли работодатель как-то (например, по базе) узнать, что вы скрыли наличие трудовой, и что за это будет работнику? И вообще, законно ли это?